宁波初一数学上册知识点：有理数

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宁波初一数学上册知识点：有理数

一、目标与要求

1.了解正数与负数是从实际需要中产生的。

2.能正确判断一个数是正数还是负数，明确0既不是正数也不是负数。

3.理解有理数除法的意义，熟练掌握有理数除法法则，会进行有理数的除法运算；

4.了解倒数概念，会求给定有理数的倒数；

5.通过将除法运算转化为乘法运算，培养学生的转化的思想；通过有理数的除法

二、重点

正、负数的概念；

正确理解数轴的概念和用数轴上的点表示有理数；

有理数的加法法则；

除法法则和除法运算。

三、难点

负数的概念、正确区分两种不同意义的量；

数轴的概念和用数轴上的点表示有理数；

异号两数相加的法则；

根据除法是乘法的逆运算，归纳出除法法则及商的符号的确定。

四、知识框架

五、知识点、概念总结

1.正数：比0大的数叫正数。

2.负数：比0小的数叫负数。

3.有理数：

（1）凡能写成q/p（p，q为整数且p不等于0）形式的数，都是有理数。正整数、0、负整数统称整数；正分数、负分数统称分数；整数和分数统称有理数。

注意：0即不是正数，也不是负数；-a不一定是负数，+a也不一定是正数；p不是有理数；

（2）有理数的分类：

4.数轴：数轴是规定了原点、正方向、单位长度的一条直线。

5.相反数：

（1）只有符号不同的两个数，我们说其中一个是另一个的相反数；0的相反数还是0;

（2）相反数的和为0等价于a+b=0等价于a、b互为相反数。

6.绝对值：

（1）正数的绝对值是其本身，0的绝对值是0，负数的绝对值是它的相反数；

注意：绝对值的意义是数轴上表示某数的点离开原点的距离；

（2）绝对值可表示为：

绝对值的问题经常分类讨论；

7.有理数比大小：

（1）正数的绝对值越大，这个数越大；

（2）正数永远比0大，负数永远比0小；

（3）正数大于一切负数；

（4）两个负数比大小，绝对值大的反而小；

（5）数轴上的两个数，右边的数总比左边的数大；

（6）大数-小数>0，小数-大数<0.

8.互为倒数：乘积为1的两个数互为倒数；

注意：0没有倒数；若a≠0，那么a的倒数是1/a;若ab=1等价于a、b互为倒数；若ab=-1等价于a、b互为负倒数。

9. 有理数加法法则：

（1）同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；

（2）异号两数相加，取绝对值较大的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；

（3）一个数与0相加，仍得这个数。

10.有理数加法的运算律：

（1）加法的交换律：a+b=b+a ;

（2）加法的结合律：（a+b）+c=a+（b+c）。

11.有理数减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数；即a-b=a+（-b）。

12.有理数乘法法则：

（1）两数相乘，同号为正，异号为负，并把绝对值相乘；

（2）任何数同零相乘都得零；

（3）几个数相乘，有一个因式为零，积为零；各个因式都不为零，积的符号由负因式的个数决定。

13. 有理数乘法的运算律：

（1）乘法的交换律：ab=ba;

（2）乘法的结合律：（ab）c=a（bc）；

（3）乘法的分配律：a（b+c）=ab+ac 。

14.有理数除法法则：除以一个数等于乘以这个数的倒数；注意：零不能做除数，即a/0无意义。

15.有理数乘方的法则：

（1）正数的任何次幂都是正数；

（2）负数的奇次幂是负数；负数的偶次幂是正数；注意：当n为正奇数时：（-a）n=-an或（a-b）n=-（b-a）n ，当n为正偶数时：（-a）n =an 或（a-b）n=（b-a）n 。

16.乘方的定义：

（1）求相同因式积的运算，叫做乘方；

（2）乘方中，相同的因式叫做底数，相同因式的个数叫做指数，乘方的结果叫做幂；

17.科学记数法：

把一个大于10的数记成a×10n的形式，其中a是整数数位只有一位的数，这种记数法叫科学记数法。

18.近似数的精确位：一个近似数，四舍五入到那一位，就说这个近似数的精确到那一位。

19.有效数字：从左边第一个不为零的数字起，到精确的位数止，所有数字，都叫这个近似数的有效数字。

20.混合运算法则：先乘方，后乘除，最后加减。

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